Ditubuhkan pada 08 Rejab 1431H bersamaan dengan 01 Januari 1993M dan diletakkan di bawah Kementerian Pendidikan. Ianya bersempena dengan Titah Ulang tahun Hari keputeraan Kebawah Duli Yang Maha Mulia Paduka Seri Baginda Sultan Haji Hassanal Bolkiah Mu'izzaddin Waddaulah Sultan dan Yang Di-Pertuan Negara Brunei Darussalam yang ke-46 pada 15 Julai 1992 M di Istana Nurul Iman.
"Beta Sukacita Mengumumkan Bahawa Beta Pada Dasarnya Telah Memperkenankan Penubuhan Sebuah Institut Tahfiz Al-Quran Di Negara Ini, Sebagai Sumbangan Peribadi Beta Sendiri. Ianya Akan Terletak Di Bawah Kementerian Pendidikan Sebagai Satu Komplementari Bagi Melahirkan Tenaga Pengajar Yang Hafaz Al-Quran"
Penubuhan secara rasmi ITQSHHB telah dilancarkan pada hari Jumaat 08 Rejab 1413H bersamaan 01 Januari 1993M oleh Yang Teramat Mulia Paduka Seri Duli Pengiran Muda Haji Al-Muhtadee Billah ibni Kebawah Duli Yang Maha Mulia Paduka Seri Baginda Sultan Haji Hassanal Bolkiah Mu'izzaddin Waddaulah, sekarang dikenali sebagai Duli Yang Teramat Mulia Paduka Seri Duli Pengiran Muda Mahkota Pengiran Muda Haji Al-Muhtadee Billah. Pada hari pelancaran tersebut, seramai 44 orang pelajar lelaki telah diterima memulakan pengajian di kampus sementara Institut Tahfiz Al-Quran Sultan Haji Hassanal Bolkiah bertempat di Blok C12 dan C13, Kompleks Perumahan Kampong Kiarong.
Pada 01 Syaaban 1415H bersamaan 03 Januari 1995, seramai 14 orang pelajar perempuan telah memulakan pengajian di Institut Tahfiz Al-Quran Sultan Haji Hassanal Bolkiah di Blok C3, Perumahan Kerajaan Kompleks Perindustrian Beribi.
Kebawah Duli Yang Maha Mulia Paduka Seri Baginda Sultan Haji Hassanal Bolkiah Mu'izzaddin Waddaulah Sultan dan Yang Di-Pertuan Negara Brunei Darussalam telah memperkenankan pembinaan kampus kekal ditapak seluas 20 hektar di Km 2, Jalan Tutong (Jalan Raja Isteri Pengiran Anak Saleha). Pembinaan kampus kekal ini telah menelan belanja lebih kurang BND$ 34 Juta.
Pada 17 Zulkaedah 1417H bersamaan 05 April 1997M, perletakan Batu Asas telah disempurnakan oleh Yang Teramat Mulia Paduka Seri Duli Pengiran Muda Haji Al-Muhtadee Billah ibni Kebawah Duli Yang Maha Mulia Paduka Seri Baginda Sultan Haji Hassanal Bolkiah Mu'izzaddin Waddaulah, sekarang dikenali sebagai Duli Yang Teramat Mulia Paduka Seri Duli Pengiran Muda Mahkota Pengiran Muda Haji Al-Muhtadee Billah.
Bangunan baru Institut Tahfiz Al-Quran Sultan Haji Hassanal Bolkiah telah siap pembinaannya pada 08 Zulkaedah 1420H bersamaan 14 Februari 2000M dan mula digunakan pada 08 Muharram 1421H bersamaan 13 April 2000M.
Pada 28 Syawal 1432H bersamaan dengan 02 Januari 2003M, Kebawah Duli Yang Maha Mulia Paduka Seri Baginda Sultan dan Yang Di-Pertuan Negara Brunei Darussalam telah memperkenankan supaya Institut Tahfiz Al-Quran Sultan Haji Hassanal Bolkiah ditadbir oleh Yayasan Sultan Haji Hassanal Bolkiah.
Pada 30 Zulkaedah 1426H bersamaan dengan 01 Januari 2006M, Institut Tahfiz Al-Quran Sultan Haji Hassanal Bolkiah ditadbir dibawah Kementerian Hal Ehwal Ugama dengan mencantumkan kedalamnya semua program dan skim Pusat Pengajian dan Penyebaran Al-Quran MABIMS, supaya berperanan lebih tepat dengan keperluan professional dari segi pengajian Al-Quran di samping melahirkan rakyat yang hafaz Al-Quran.